Los puntos, líneas rectas y
curvas, regiones planas o curvas limitadas o ilimitadas y los cuerpos sólidos o
huecos limitados o ilimitados pueden considerarse como los elementos de
complicados sistemas de figuras, transformaciones y relaciones espaciales: los sistemas geométricos. Como todos
los sistemas, los geométricos tienen tres aspectos: los elementos de que
constan, las operaciones y transformaciones con las que se combinan, y las
relaciones o nexos entre ellos. Estos sistemas se expresan por dibujos, gestos,
letras y palabras que se utilizan como registros de representación diferentes
que se articulan en sistemas notacionales o sistemas simbólicos para expresar y
comunicar los sistemas geométricos y posibilitar su tratamiento, para razonar
sobre ellos y con ellos y, a su vez, para producir nuevos refinamientos en los
sistemas geométricos.
Los sistemas geométricos
pueden modelarse mentalmente o con trazos sobre el papel o el tablero y
describirse cada vez más finalmente por medio del lenguaje ordinario y los
lenguajes técnicos y matemáticos, con los cuales se pueden precisar los
distintos modelos del espacio y formular teorías más y más rigurosas. Estos
modelos con sus teorías se suelen llamar “geometrías”
Teniendo en cuenta que los
sistemas geométricos se dinamizan a través de la exploración activa y
modelación del espacio tanto para la situación de los objetos estáticos como
para cuerpos en movimiento, conlleva generar este tipo de pensamiento
métrico-geométrico, al desarrollar en el estudiante un proceso cognitivo de
interacciones, que empieza desde lo intuitivo o sensorio-motor (que se
relaciona con la capacidad práctica de actuar en el espacio, manipulando
objetos, localizando situaciones en el entorno y efectuando desplazamientos,
medidas, cálculos espaciales, etc.), a lo conceptual o abstracto relacionado
con la capacidad de representar internamente el espacio, reflexionando y
razonando sobre propiedades geométricas abstractas.
Es importante que este proceso
de relación del entorno espacial con la medida, esté condicionado tanto por las
características cognitivas individuales como por la influencia del entorno
físico, cultural, social e histórico. Por tanto, el desarrollo de competencias
matemáticas en el estudio de la geometría debe favorecer estas interacciones,
permitiendo poner en funcionamiento propiedades geométricas, distribuyendo los
contenidos en conceptuales, procedimentales y actitudinales. Se trata de actuar
y argumentar sobre el espacio ayudándose con modelos y figuras, con palabras
del lenguaje ordinario, con gestos y movimientos corporales.
Como todos los sistemas, los geométricos tienen tres
aspectos: los elementos de que constan, las operaciones y transformaciones con
las que se combinan, y las relaciones o nexos entre ellos.
Así pues, la apropiación por
parte de los estudiantes del espacio físico y geométrico requiere del estudio
de distintas relaciones espaciales de los cuerpos sólidos y huecos entre sí y
con respecto a los mismos estudiantes; de cada cuerpo sólido o hueco con sus
formas y con sus caras, bordes y vértices; de las superficies, regiones y figuras
planas con sus fronteras, lados y vértices, en donde se destacan los procesos de
localización en relación con sistemas de referencia, y del estudio de lo que
cambiado se mantiene en las formas geométricas bajo distintas transformaciones.
El trabajo con objetos bidimensionales y tridimensionales y sus movimientos y
transformaciones permite integrar nociones sobre volumen, área y perímetro, lo
cual a su vez posibilita conexiones con los sistemas métricos o de medida y con
las nociones de simetría, semejanza y congruencia, entre otras. Así, la
geometría activa se presenta como una alternativa para refinar el pensamiento
espacial, en tanto se constituye en herramienta privilegiada de exploración y
de representación del espacio
. El trabajo con la geometría activa puede complementarse
con distintos programas de computación que permiten representaciones y
manipulaciones que eran imposibles con el dibujo tradicional.
obvio
ResponderEliminarLocos
ResponderEliminar